更多有关于 “ 量子通信 ” 的文章，请点击这里。

导读：量子究竟是个什么鬼？难道是比原子、电子更小的粒子吗？其实不是。量子跟原子、电子根本不能比较大小，因为它的本意是一个数学概念，就是 “ 离散变化的最小单元 ” 。离散变化是微观世界的一个本质特征，准确描述微观世界的物理学理论就是 “ 量子力学 ” 。

近年来，你肯定看到了越来越多与 “ 量子 ” 有关的科技新闻。2016 年 8 月 16 日，我国发射世界上第一颗量子科学实验卫星 “ 墨子号 ” ，更是全球轰动。但你如果想了解量子科学，在网络上看到的又大多是各种玄而又玄、莫名其妙的说法，什么 “ 没有人懂得量子力学 ” 啦，“ 超时空的瞬间作用 ” 啦，“ 上帝不掷骰子 ” 啦，越看越糊涂。你不禁会嘀咕：也许这么高深的东西，本来就超出了我的理解范围？

对此，本文想说的是：不要放弃治疗！

好啦，这是开个玩笑。实际的意思是，量子科学是完全可以理解的，绝不是什么无法言传的东西。只要认真阅读本文，我相信你一定可以对这门学科得到相当深入的理解。

深入到什么程度呢？至少可以超过绝大多数的媒体记者和吃瓜群众。以后再看到相关的新闻，你就会明白说的是什么事，背景是什么，具有什么样的意义了。毕竟，科学的本质是朴实无华的，任何道理都可以向人解释清楚。如果你厌倦了种种故弄玄虚的炒作，真心想学习一些 “ 干货 ” ，那么本文绝对是你的菜。

当然，完全读懂本文并不是一件像喝 “ 鸡汤 ” 那样容易的事。全文近 4 万字，你可能需要分几次才能读完。而且这篇文章讲的是货真价实的科学原理，真要透彻理解，还是需要具有一定的基础，并集中注意力去思考的。需要什么样的基础呢？也许是高中的水平 …… 如果你真的很用心去读，说不定初中也行！（小学生：不要歧视我们！）

咳咳，无论你的基础是什么样的，只要认真阅读和思考本文，你肯定会有所收获。好，让我们开始这场量子之旅。扣好安全带，我们要发车了！

一 、“ 量子 ” 是什么？

量子科学之所以显得神秘，首先这个名字就是一大原因。

看到 “ 量子 ” 这个词，许多人在 “ 不明觉厉 ” 之余，第一反应就是把它理解成某种粒子。但是只要是上过中学的人，都知道我们日常见到的物质是由原子组成的，原子又是由原子核与电子组成的，原子核是由质子和中子组成的。那么量子究竟是个什么鬼？难道是比原子、电子更小的粒子吗？

其实不是。量子跟原子、电子根本不能比较大小，因为它的本意是一个数学概念。正如 “ 5 ” 是一个数字，“ 3 个苹果 ” 是一个实物，你问 “ 5 ” 和 “ 3 个苹果 ” 哪个大，这让人怎么回答？正确的回答只能是：它们不是同一范畴的概念，无法比较。

量子这个数学概念的意思究竟是什么呢？就是 “ 离散变化的最小单元 ” 。

什么叫 “ 离散变化 ” ？我们统计人数时，可以有一个人、两个人，但不可能有半个人、1 / 3 个人。我们上台阶时，只能上一个台阶、两个台阶，而不能上半个台阶、1 / 3 个台阶。这些就是 “ 离散变化 ” 。对于统计人数来说，一个人就是一个量子。对于上台阶来说，一个台阶就是一个量子。如果某个东西只能离散变化，我们就说它是 “ 量子化 ” 的。

跟 “ 离散变化 ” 相对的叫做 “ 连续变化 ” 。例如你在一段平路上，你可以走到 1 米的位置，也可以走到 1.1 米的位置，也可以走到 1.11 米的位置，如此等等，中间任何一个距离都可以走到，这就是 “ 连续变化 ” 。

显然，离散变化和连续变化在日常生活中都大量存在，这两个概念本身都很容易理解。那么，为什么 “ 量子 ” 这个词会变得如此重要呢？

因为人们发现，离散变化是微观世界的一个本质特征。

微观世界中的离散变化包括两类，一类是物质组成的离散变化，一类是物理量的离散变化。

先来看第一类，物质组成的离散变化。例如光是由一个个光子组成的，你不能分出半个光子、1 / 3 个光子，所以光子就是光的量子。阴极射线是由一个个电子组成的，你不能分出半个电子、1 / 3 个电子，所以电子就是阴极射线的量子。

在这种情况下，你似乎可以拿量子去跟原子、电子比较了，但这并没有多大意义，因为它是随你的问题而变的。原子、电子、质子、中子、中微子这些词本身就对应某些粒子，而量子这个词在不同的语境下对应不同的粒子（如果它对应的是粒子的话）。并没有某种粒子专门叫做 “ 量子 ” ！

再来看第二类，物理量的离散变化。例如氢原子中电子的能量只能取 -13.6 eV（ eV 是 “ 电子伏特 ” ，一种能量单位）或者它的 1 / 4 、1 / 9 、1 / 16 等等，总之就是 -13.6 eV 除以某个自然数的平方（ -13.6 / n² eV ，n 可以取 1 、2 、3 、4 、5 等），而不能取其他值，例如 -10 eV 、-20 eV 。我们不好说氢原子中电子能量的量子是什么（因为不是等间距的变化），但会说氢原子中电子的能量是量子化的，位于一个个 “ 能级 ” 上面。每一种原子中电子的能量都是量子化的，这是一种普遍现象。

发现离散变化是微观世界的一个本质特征后，科学家创立了一门准确描述微观世界的物理学理论，就是 “ 量子力学 ” 。现在你可以明白，这个名称是怎么来的，它其实是为了强调离散变化在微观世界中的普遍性。量子力学出现后，人们把传统的牛顿力学称为 “ 经典力学 ” 。

对普通民众来说，量子力学听起来似乎很前沿。但对相关专业（物理、化学）的研究者来说，量子力学是个很古老的理论 —— 已经超过一个世纪了！

量子力学的起源是在 1900 年，德国科学家普朗克（ Max Planck ）在研究 “ 黑体辐射 ” 问题时，发现必须把辐射携带的能量当作离散变化的，才能推出跟实验一致的公式。在此基础上，爱因斯坦（ Albert Einstein ）、玻尔（ Niels H. D. Bohr ）、德布罗意（ Louis V. de Broglie ）、海森堡（ Werner K.Heisenberg ）、薛定谔（ Erwin R. J. A. Schrödinger ）、狄拉克（ Paul A. M. Dirac ）等人提出了一个又一个新概念，一步一步扩展了量子力学的应用范围。到 1930 年代，量子力学的理论大厦已经基本建立起来，能够对微观世界的大部分现象做出定量描述了。

导读：许多最基本的问题是量子力学回答的。例如：为什么原子中的电子不落到原子核上？为什么原子能形成分子？为什么有些物质能导电，有些物质不导电？现代社会的技术成就，几乎全都与量子力学有关。量子力学与信息科学的交叉学科 —— 量子信息，把量子变成了舆论热词。

二 、无处不在的量子力学

量子力学和相对论是二十世纪的两大科学革命，对人类的世界观产生了强烈的震撼。但论公众中的知名度，量子力学似乎比相对论低得多。原因可能在于，相对论主要是由爱因斯坦一个人创立的，孤胆英雄的形象易于记忆和传播，而量子力学的主要贡献者有好几位，没有一个独一无二的代言人。爱因斯坦和相对论称得上妇孺皆知，而听说过量子力学中的 “ 薛定谔的猫 ” 、“ 海森堡测不准原理 ” 这些词的人，已经算是科学发烧友了。

但是，大多数人不知道的是，论应用的范围和研究者的人数，量子力学远远超过相对论。也就是说，相对论是一个名气较大而用得较少的理论，量子力学是一个名气较小而用得较多的理论。为什么会这样？看看这两种理论发挥作用的条件，就明白了。

相对论在物体以接近光速运动时和强引力场条件下具有基础的重要性。可是日常生活中有多少机会遇到这些情况呢？大多数情况下，我们研究的对象还是在以低速运动，地球的引力场也不强。所以目前相对论的应用，局限在宇宙学、重元素的化学、原子钟、全球定位系统等少数领域。

而另外一边，描述微观世界必须用量子力学，宏观物质的性质又是由其微观结构决定的。因此，不仅研究原子、分子、激光这些微观对象时必须用量子力学，而且研究宏观物质的导电性、导热性、硬度、晶体结构、相变等性质时也必须用量子力学。

许多最基本的问题，是量子力学出现后才能回答的。例如：

为什么原子能保持稳定，例如氢原子中的电子不落到原子核上？（因为氢原子中电子的能量是量子化的，最低只能取 -13.6 eV ，如果落到原子核上就变成负无穷，低于这个值了。）

为什么原子能形成分子，例如两个氢原子 H 聚成一个氢气分子 H₂ ？

为什么原子有不同的组合方式，例如碳原子能组合成石墨、金刚石、足球烯、碳纳米管、石墨烯？为什么食盐 NaCl 会形成离子晶体？

为什么有些物质很稳定，而有些物质容易发生化学反应？

为什么有些物质例如铜能导电，有些物质例如塑料不导电？为什么有些物质例如硅是半导体？为什么有些物质例如水银在低温下变成超导体？

为什么会有相变，例如水在 0 摄氏度以下结冰，0 – 100 摄氏度之间是液体，100 摄氏度以上气化？

为什么改变钢铁的组成，能制造出各种特种钢？

为什么激光器和发光二极管能够发光？

为什么化学家能合成比大自然原有物质种类多得多的新物质？

为什么通过观察宇宙中的光谱线能知道远处星球的元素组成？……

现代社会硕果累累的技术成就，几乎全都与量子力学有关。你打开一个电器，导电性是由量子力学解释的，电源、芯片、存储器、显示器的工作原理是基于量子力学的。走进一个房间，钢铁、水泥、玻璃、塑料、纤维、橡胶的性质是由量子力学决定的。登上飞机、轮船、汽车，燃料的燃烧过程是由量子力学决定的。研制新的化学工艺、新材料、新药，都离不开量子力学。

可以这么说：与其问量子力学能用来干什么，不如问它不能干什么！

以上是就应用的范围比较量子力学和相对论。另一个观察的角度，是研究和学习的人数。现在所有的物理专业学生和许多相关专业（尤其是化学）的学生，都要学习量子力学，而学习广义相对论的只有理论物理、天文学等专业的学生（学习狭义相对论的学生还是很多的）。

量子力学的研究活跃度也大大高于相对论。在媒体报道中你会发现，量子领域日新月异，相对论领域的大新闻却是验证爱因斯坦 100 年前预测的引力波！

三 、方兴未艾的量子信息

既然量子力学出现已经超过了一个世纪，为什么最近在媒体上变得如此火热？回答是：量子力学与信息科学的交叉学科 —— 量子信息。

这两门学科为什么可以交叉起来？因为对于信息科学来说，量子力学是一种可资利用的数学框架。量子信息的目的，就是利用量子力学的特性，实现经典信息科学中实现不了的功能，例如永远不会被破解的保密方法（就是后面要解释的 “ 量子密码术 ” ）、科幻电影中的 “ 传送术 ”（是的，传送术原则上是可以实现的，它的专业名称叫做 “ 量子隐形传态 ” ）。

正如经典的信息科学包括通信和计算两大主题，量子信息的研究内容也可以分成两大块：量子通信和量子计算。

量子信息的大发展，把量子变成了舆论热词。在科学界内部其实很少用 “ 量子科技 ” 这个说法，因为如前所述，现代社会的所有技术成果都离不开量子力学，哪里有不 “ 量子 ” 的科技呢？科学家们更喜欢用有明确定义的 “ 量子力学 ” 和 “ 量子信息 ” 等词汇。你在媒体上看到 “ 量子科技 ” 的时候，指的往往就是量子信息。

导读：量子力学不是玄学，而是一套清晰的数学框架，可以比作微观世界运行的一本操作手册。根据这本操作手册，我们能对微观世界做出精确的预测，跟实验符合到小数点后第 9 位甚至更多。从信息科学的角度看来，量子力学中能够利用的是 “ 三大奥义 ” ：叠加、测量和纠缠。

四 、微观世界运行的操作手册

你可能听说过不少渲染量子力学如何难以理解的说法，如 “ 连爱因斯坦都理解不了量子力学 ” ，“ 费曼说，没有人理解量子力学 ” 。但对初学者来说，这些说法有点误导，会让你以为量子力学是一种玄学、禅机，一种类似脑筋急转弯或者诡辩的东西。

实际上，量子力学是一套清晰的数学框架，可以比作微观世界运行的一本操作手册。全世界有数以百万计的科技人员熟悉这本操作手册，就像全世界有数以百万计的管道工熟悉管道操作一样。根据这本操作手册，我们能对微观世界的运行做出精确的预测，跟实验符合得极好，常常准确到小数点后第 9 位甚至更多。

那么难理解的是什么呢？是这本操作手册 “ 为什么 ” 是这样，这是个哲学层面的问题。而这本操作手册本身，是十分清楚的。好比你拿到《九阴真经》，虽然不明白里面很多地方为什么这么写，但你照着练就能成为武林高手。

从信息科学的角度看来，量子力学中能够利用的是三个非常违反宏观世界日常经验的要点：叠加、测量和纠缠。我们不妨称之为 “ 三大奥义 ” 。这不是说量子力学中只有这三个奥义，当然还有其他的，只是跟信息科学的关系不是那么大，本文中就不介绍了。

这三大奥义虽然违反 “ 常识 ” ，但微观世界的许多实验早已验证了它们的正确性。在阅读下文时，每当你感到 “ 这怎么可能 ” 、“ 这不是胡说八道吗 ” 的时候，请记住，这些原理不是某个科学家的心血来潮向壁虚构，而是已经经过近百年来的无数实验反复证明的，其应用范围几乎涉及我们身边所有事物。所以，在目前的认识范围内，科学界把这些原理视为真理。

如果你想问 “ 如果这些理论是错的会怎么样 ” ，回答是：你的电视就开不了机，手机就通不了信，计算机就算不了东西，灯管就发不了光。所以，你希望这些理论是错的，还是对的呢？

下面我来具体解释这 “ 三大奥义 ” ，其中要用到一些数学符号 —— 因为这是最容易理解的方式。如果用日常语言来描述，会多费很多口舌，还说得不清不楚。许多文章令人越看越糊涂，就是这个原因。而用数学语言来描述，就能准确简洁地了解这 “ 三大奥义 ” 。

如果你真心想理解量子信息，超出吃瓜群众的水平，你就一定要跨越这个心理障碍，勇敢地面对数学。这样做了以后，你就会发现，其实并不难，你完全可以做到！

五 、第一大奥义：叠加

“ 比特 ” 是计算机科学的基本概念，指的是一个体系有且仅有两个可能的状态，一般用 “ 0 ” 和 “ 1 ” 来表示。典型的例子，如硬币的正、反两个面或者开关的开、关两个状态。

但在量子力学中，情况出现了本质的不同。量子力学有一条基本原理叫做 “ 叠加原理 ” ：如果两个状态是一个体系允许出现的状态，那么它们的任意线性叠加也是这个体系允许出现的状态。

现在问题来了，什么叫做 “ 状态的线性叠加 ” ？为了说清楚这一点，最方便的办法是用一种数学符号表示量子力学中的状态，就是在一头竖直一头尖的括号 “ |> ” 中填一些表示状态特征的字符。这种符号是英国物理学家狄拉克发明的，称为 “ 狄拉克符号 ” 。

在量子信息中，经常把两个基本状态写成 |0> 和 |1> 。而 |0> 和 |1> 的线性叠加，就是 a|0> + b|1> ，其中 a 和 b 是两个数。“ 线性 ” 意味着用一个数乘以一个状态，“ 叠加 ” 意味着两个状态相加，所以 “ 线性叠加 ” 就是把两个状态各自乘以一个数后再加起来。

叠加原理说的是：如果一个体系能够处于 |0> 和处于 |1> ，那么它也能处于任何一个 a|0> + b|1> ，这样的状态称为 “ 叠加态 ” 。这里 a 和 b 可以取任何数，对它们唯一的限制，就是它们的绝对值的平方和等于 1 ，即 |a|² + |b|² = 1 。

叠加原理乍看起来完全和常识相反。假如用 |0> 代表你在北京喝茶，|1> 代表你在巴黎喝茶，那么 ( |0> + |1> ) / √2（ Ricky 注：此时 a = b = 1 / √2 ，符合条件 |a|² + |b|² = 1 ）就意味着你同时在北京与巴黎喝茶！这种状态怎么可能存在呢？

但量子力学的一切实验结果都表明，叠加原理是正确的，是一条必不可少的基本原理，至少在微观世界中是如此。一个电子确实可以 “ 同时位于两个地方 ”（这句话实际的意思，要到下一节讲 “ 测量 ” 时才能完全明白）。至于宏观世界里为什么没见过一个人同时位于两处，那是另一个深奥的问题，我们在本文中不做进一步的讨论。

在叠加原理的框架下，经典的比特变成了 “ 量子比特 ” 。也就是说，这个体系的状态不是只能取 “ 0 ” 或取 “ 1 ” 了，而是可以取任意的 a|0> + b|1> 状态，例如 ( |0> + |1> ) / √2 、( |0> – |1> ) / √2 、( |0> + √3|1> ) / 2 、( √3|0> – |1> ) / 2 等等。从两个选择到无穷多个选择，这是个巨大的扩展。显然，一个量子比特包含比一个经典比特大得多的信息量。

为了更方便地理解这个概念，我们可以把一个量子力学的状态理解成一个矢量（请回忆高中数学，矢量就是既有大小也有方向的量，例如牛顿力学中的力、速度、位移都是矢量）。实际上，狄拉克符号 |> 正是为了让人联想到矢量而设计的。以后我们就把表示量子力学状态的矢量称为 “ 态矢量 ” 。

我们可以认为，所有的 a|0> + b|1> 态矢量都属于同一个平面。而在这个平面上，|0> 和 |1> 定义了两个方向，相当于 XY 两个坐标轴上的单位矢量。在 |a|² + |b|² = 1 的条件下，a|0> + b|1> 就是从原点到半径为 1 的单位圆上一点的矢量。看清楚这个几何图象，我们立刻就明白，单位圆上任何一点的地位都是相同的，没有一个态比其他态更特殊，可谓 “ 众生平等 ” 。

回忆一下高中学的解析几何。在那里我们首先要画出坐标系，确定两个坐标轴的方向，但具体的选择完全是随意的。任何两个方向都可以作为 X 轴和 Y 轴，只要它们互相垂直。无论你怎么选择坐标轴，最终的计算结果都不会变（当然，计算过程的繁简程度可能不同）。在这里也是一样，你选择哪两个矢量作为 |0> 和 |1> 都可以，唯一的要求就是它们互相垂直。

我们可以定义两个状态 |+> = ( |0> + |1> ) / √2 和 |-> = ( |0> – |1> ) / √2 ，从图中可以看出，它们相当于把 |1> 和 |0> 向左旋转 45 度。如果把 |+> 和 |-> 当作基本状态，用它们的线性叠加来表示单位圆上所有的状态，同样是可行的 —— 这就相当于把坐标系向左旋转了 45 度。在这个新的坐标系下，|0> = ( |+> + |-> ) / √2 ，|1> = ( |+> – |-> ) / √2 。

事实上，一种常见的实现量子比特的方法，就是用光子的 “ 偏振态 ” 。光是一种电磁波，不断地产生电场和磁场。如果电场位于某个确定的方向，我们就说这个光子是偏振的。四个状态 |0> 、|1> 、|+> 和 |-> ，分别对应光子的偏振处于 0 度、90 度、45 度和 135 度。在这个体系中，上面的图就不仅是个比喻，而且直接对应实验了。

取一组矢量，如果其他所有的矢量都能表示成这组矢量的线性叠加，那么这组矢量就叫做 “ 基组 ” 。|0> 和 |1> 构成一个基组，|+> 和 |-> 也构成一个基组，这样的基组有无穷多个。

根据上面的图，我们还可以做一个比喻：经典比特是 “ 开关 ” ，只有开和关两个状态（ 0 和 1 ），而量子比特是 “ 旋钮 ” ，就像收音机上调频的旋钮那样，有无穷多个状态（所有的 a|0> + b|1> ）。显然，旋钮的信息量比开关大得多（Ricky 注：看到这里，希望您转到这篇文章《浅议 “ 经典比特 ” 和 “ 量子比特 ” 》看看）。

下一篇文章《你完全可以理解量子信息（之二）》

 

转自：

• http://blog.sciencenet.cn/blog-3277323-1090804.html
• http://blog.sciencenet.cn/blog-3277323-1091723.html
• http://blog.sciencenet.cn/blog-3277323-1093929.html